ایده آلها و زیرمدولهای قویا تحویل ناپذیر

مقدمه در سراسر این پایان نامه همه حلقه ها جابجایی و یکدار و مدول ها یکانی می باشند. این پایان نامه از دو فصل تشکیل شده است. در فصل اول که برگرفته از مرجع ]8 [ است، به معرفی ایده آل قویاً تحویل ناپذیر و بررسی خواص این ایده آل می پردازیم. در بخش 1.1، ابتدا حلقه حسابی را تعریف کرده و سپس در قضیه 3.1.1، به توصیف این حلقه ها و ارتباط آنها با موضعی سازی می پردازیم. بخش 2.1، را با تعریف ایده آل قویاً تحویل ناپذیر و ارائه مثال هایی شروع کرده و در لم 3.2.1، به برخی از خواص اساسی این ایده آل ها خواهیم پرداخت. سپس این بخش را با بررسی ایده آل های قویاً تحویل ناپذیر روی حلقه های موضعی به پایان می رسانیم. در بخش 3.1، شرایط لازم وکافی برای وجود یک ایده آل قویاً تحویل ناپذیر از یک حلقه را ارائه می دهیم. برای این منظور ابتدا با ارائه نتیجه2.3.1، برخی از خواص ایده آل های قویاً تحویل ناپذیر روی حلقه های نوتری را مورد بررسی قرار داده و سپس در نتیجه 3.3.1، به بررسی این ایده آل ها روی حلقه های موضعی و نوتری می پردازیم. گزاره 5.3.1، یکی از اهداف مهم این بخش و پایان نامه بوده که به بیان شرایط لازم وکافی برای وجود یک ایده آل قویاً تحویل ناپذیر می پردازد. در پایان با ارائه مشخص سازی از ایده آل های غیر اول و قویاً تحویل ناپذیر این بخش را به پایان می رسانیم. فصل دوم از مرجع ]12[ برگرفته شده است و هدف اصلی این فصل، تعمیم مفاهیم فصل اول به مدول ها می باشد، که این امر در چهار بخش تحقق می یابد. در بخش 1.2، با ارائه تعاریف مدول-های تک رشته ای و توزیع پذیر و بیان توصیف هایی از این مدول ها در حالت های خاص، زمینه را برای بررسی زیرمدول های قویاً تحویل ناپذیر فراهم می نماییم. سپس با تعریف مدول های ضربی وبرخی از خواص آنها وارد بخش 2.2، می شویم. این بخش را با تعریف زیرمدول های قویاً تحویل ناپذیر شروع و با گزاره 3.2.2، که ابزار مناسبی جهت توصیف این زیرمدول ها می باشد، ادامه داده و سپس با بیان بعضی از خواص مدول های قویاً تحویل ناپذیر و اولیه روی حلقه های نوتری، این بخش را به پایان می رسانیم. در بخش3.2، به بررسی شرایط لازم وکافی برای وجود زیرمدول های قویاً تحویل ناپذیر از یک مدول پرداخته و در لم6.3.2، به بررسی ارتباط بین زیرمدول های یک مدول و ایده آل های یک حلقه می پردازیم. سپس این بخش را با توصیفی از زیرمدول های قویاً تحویل ناپذیر و غیر اول روی یک حلقه نوتری به پایان می رسانیم. در بخش4.2، پاره ای از خواص مدول های تصویری و توزیع پذیر روی حلقه های موضعی و ارتباط آنها با زیرمدول های قویاً تحویل ناپذیر را مورد بررسی قرار خواهیم داد.